例1. 已知函数
（
）是偶函数，且不恒等于零，则
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 可能是奇函数也可能是偶函数
D. 不是奇函数也不是偶函数
分析：本题可以利用函数的奇偶性定义来判断，但是过程有些麻烦。如果从函数奇偶性的性质入手，解法就简捷一些。
解析：函数
而函数
是我们熟知的一个特殊的奇函数，由函数奇偶性的性质知两个奇函数的积是偶函数，所以函数是奇函数，应选A。点评小结：记住一些常见结论有助于解题，如奇函数与奇函数的和为奇函数，奇函数与奇函数的积为偶函数，偶函数与偶函数的和为偶函数，偶函数与偶函数的积为偶函数，奇函数与偶函数的积为奇函数。
