函数的周期性和对称性口诀是和对称差周期。
若f（x+a）=-f（x+b），多一个负号。（x+a）-（x+b）=a-b，周期X2。周期性，T=2|a-b|。
若f（x+a）=-f（-x+b），多一个负号。（x+a）+（-x+b）=a+b，轴变中心。对称性，对称中心（（a+b）/2，0）。
性质：
1、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
3、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）
函数周期与对称轴的6字口诀
同周期，异对称，异同轴，异异心


①如果x正负相同，则是在说周期。
f(x+1)=f(x)，周期为1；f(x+1)=-f(x)，周期为2。
无论y的正负相同与否，只要x同号就在说周期。
②如果x正负不同，则在说函数的对称。
当只有x不同时，是轴对称。
f(1+x)=f(1-x)，对称轴为1
当xy的正负都不同时，是在说中心对称。
f(1+x)=-f(1-x).对称中心为（1，0）。

性质:
第一个，就是对称性。
对称性指的是函数的图像，其中包含有两部分知识：点对称和轴对称；
例如，y=sinx的图像是点对称的图像；
又如，y=cosx的图像是轴对称的图像；
第二个，就是周期性。
周期性是指：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。
T叫做这个函数的一个周期。
例如，y=sinx是一个周期函数
它的周期是2π；
又如，y=cosx也是一个周期函数
它的周期也是2π；
第三个，就是奇偶性。
奇函数和偶函数最重要的特性在于
奇函数：f(-x)=-f(x)
例如正弦函数y=sinx；
偶函数：f(-x)=f(x)
例如余弦函数y=cosx；
