函数定义有三个要素，定义域，对应法则，值域。对应法则通俗的讲，就是因变量y对应于自变量x的对应关系，比如y=f（x）=2x²，这里的f就是表示y与x的关系，即使自变量因变量的符号换了，p=f（r）=2r² 只要还是这个f，r的定义域不变，这就是同一个函数。
f
所谓对应法则，就是联系自变量跟因变量的那个关系，如x ，y 分别是自变量和因变量，本来没有联系，但是y=2x显然就是一个函数了，联系它们之间的这个式子关系，就是对应法则……当然，书本上的定义是按照一一对应的关系来说明的，其实是一样的……所谓函数值是一个x通过对应法则后，得到个y值，这个值就是函数值。但是，函数都有定义域，(就是有多个x可以取的值），分别都对应了一个函数值，那么所有的函数值组成的整体（也就是一个集合）就是值域。说白了，函数值是值域的一个元素……二者是部分跟整体的关系。
函数定义有三个要素，定义域，对应法则，值域。对应法则通俗的讲，就是因变量y对应于自变量x的对应关系，比如y=f（x）=2x²，这里的f就是表示y与x的关系，即使自变量因变量的符号换了，p=f（r）=2r² 只要还是这个f，r的定义域不变，这就是同一个函数。两个函数首先不要变形，在原形式下求得其定义域，然后化简，形式上相互靠近，如果可以化简到完全一样的形式，这就是对应法则相同了。这时候定义域与对应法则都相同值域也就相同了，两个函数就完全一样了。
对应法则的通俗理解
清代数学家李善兰在翻译《代微积拾级》时，把“function”译成“函数”，意为包含别的数的数，“凡此变数中含彼变数者，则此为彼之函数”。
“function”的本意是“作用、操作”，其实，如果翻译的时候保留原意，可能大家在学习这个概念的时候会更加直观，理解起来更容易些。
所以，我们可以这样来形象的理解：对应法则f是一台机器，自变量x是原材料，而因变量y就是产品了。f这台机器的操作是固定的，不管输入的是什么原材料，它的操作是不变的。反过来说，只要操作方式一致，那么这个“操作、作用”就一定代表这台机器。
